课题：《任意角》

授课人：赵一中（江阴高级中学）

 [教学目标]

知识目标：（1）推广解的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；

（2）理解任意角以及象限角的概念；

（3）掌握所有与角α终边相同的角（包括角α）的表示方法

能力目标：

（1）提高学生的计算能力，归纳概括能力和类比思维能力；

（2）通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法

德育情感目标：

（1）创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识；

（2）学会运用运动变化的观点认识事物

[教学重、难点]

重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。

难点：把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来

[教学过程]

1、以旧引新

师：你们预习了吗？

生：（一部分）有，（一部分）没有

师：看来许多同学没有预习。那我们就从最基本讲起。

师：（举起手中的三角板）观察三角板的三个角（与生对话）

师：看来你们初中学的不错。那么初中时是怎样定义解的概念的？

生：一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针旋转到另一个位置就形成角。

师：要表扬你，看来你预习过了，这正是我们这节课要讲的概念，那么，初中是怎样定义的呢？

师生共同：从一个点出发引出两条射线构成的几何图形。

（PPT展示一组图片：江阴大桥，跳水运动员，体操运动员）

师：这些图中都有旋转。我们还常听到一个词，转体720º，又是怎样的一个角呢？

生：旋转两圈。

师：对，所以我们对角的旋转有必要给出新的定义

角的形成（PPT出示定义，几何画板演示过程）

顺时针形成的角和逆时针形成的角，如何区分呢？

生：正负角

师：很聪明，你们哪里来的“正负”这个概念呢？那怎么规定比较合理呢？

生：坐标上两个方向的数为正负数。逆时针为正角，顺时针为负角

生：（小声）为什么？

师：问的好！谁能回答这个问题？

生：根据平面直角坐标系来看的

师：说的好（全班鼓掌）

师：（黑板上画图）象限的走向是逆时针的。（问刚才提为什么的学生）现在，你明白这样规定的合理性了吧？

师：（黑板上继续画出）象限角，非向限角（轴线角）

（PPT展示）

练习：1、锐角是第几象限的角？

生：第一

生：第四

师：第一还是第四呢？锐角是如何规定的？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角都是锐角吗？

（生进一步辩析，求证）

师：对一个新事物的出现，总会有这样那样的疑惑，解决这些疑惑就是前进的过程

（PPT展示）

问题1、-300º，-150º，-60º，210º，300º，420º角分别是第几象限的角？其中哪些角的终边相同？

生：答。

师：能总结出什么规律呢？

生：探索总结与360º的关系

（PPT展示）

问题2、具有相同终边的角彼此之间有产的关系？你能写出60º角终相同的集合吗？

{β|β=k. 360º+60º，k∈Z}

3、与角α终边相同的角的集合为？

{β|β=k. 360º+α，k∈Z}

师：多想想这个式子，能悟出什么道理，还能想到什么？

（1）       k∈Z

（2）α是任意角

（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同，终边相等的角有无限多个，它们相差360º的整数倍

（4）α总可以化为α'∈（0º，360º）

（5）|α-β|= |k|. 360º

你们有没有自主动发现这五点的能力和主动性呢？

（下课）

课后对话：

某教师问：曾经：学好数理化，走遍天下都不怕

          又说：学好语数外，打遍天下无敌手

          其实是：得数学者得天下

如何在有限的时间内提高成绩？

赵：只有两种回答，一是应该是教育，这很简单。第二种比较难，是对数学文化的考虑，在给学生讲课，灌输知识的同时，一定不要忘记告诉学生数学很美，数学的价值，不要让学生对数学怀恨在心地学习，甚至迁移到连数学老师都怀恨在心。要灌输对学生的爱，对数学的爱。温总理说，教育是大爱，记住：我们是爱的传播者。