“生活数学”的再认识
武进区三河口中学牟亚英
内容摘要：数学课程改革提倡数学教学应该与现实结合，有些人将这一点理解
为课堂教学应该生活化，从而提出了“生活数学”的观点，对这个观点，有人赞同，也有人反对。本文就采用生活数学的方式教数学，到底是对还是错？我们应如何理解生活数学等问题来阐述。本人认为对生活数学的认识，不能简单化，也就是说，既要尊重数学，也要尊重学生的学习数学的认知规律，不能搞一刀切，从一个极端走向另一个极端，老师们惟有深入思考，把握数学课改的实质，才能搞好数学教学。
关键词：生活数学 数学 学生 学习内容 学习兴趣
数学课程改革提倡数学教学应该与现实结合，有些人将这一点理解为课堂教学应该生活化，从而提出了“生活数学”的观点，也就是说，每个数学内容，都要与学生的生活紧密联系，即转化为一个个生活中的问题，对这个观点，有人赞同，也有人反对。采用生活数学的方式教数学，到底是对还是错？我们应如何理解生活数学？
首先，生活数学应该基于课改前数学过于枯燥，过于强调数学的本质特征——抽象，不易激起学生的学习兴趣，所以需要改变而提出来的；其次，数学来源于生活，又高于生活，既然来源于生活，那就让数学从生活中起步，更利于学生的学习，更利于师生理解数学概念的产生过程。如“小明的家和学校在同一条街道的两侧，小明的家在学校西边800米处。早晨小明向东跑了650米，停了一下，又朝前跑了350米，然后返回跑了400米，休息几分钟后，又朝前跑了800米”请学生提出不同的数学问题并解答。这是有理数加减法的应用，它要求学生抽象出有理数模型，规定正方向，用有理数表示各数据，再用有理数加法进行计算。教师善于挖掘数学内容中的生活情景，让数学贴近生活，使学生发现数学就在身边，让学生认识生活的有趣，数学的有趣。又如“多项式与多项式相乘”的教学，可设计情境：学校操场的长、宽分别为m米、a米，由于教学需要，长、宽分别增加n米、b米，你能用两种方法表示扩大后的操场面积吗？这样的问题具有挑战性。学生画图后可得出。如要求学生测量小湖两岸的距离，如果他只想到用尺量，说明他无数学应用意识（水中难以测量）；若他想到了相似三角形，在岸边不远处设桩，构造相似直角三角形，利用相似三角形对应边比例计算湖的宽度，那这位学生就有一定的数学应用意识。生活数学就是把抽象的数学回归生活，化抽象为具体，利于激发学生学习兴趣，化解学习数学的障碍而已。
然而,教学中,运用生活中的例子帮助教学,没有错，但数学上的内容并不是生活中能够全部找到的，更在于数学的抽象与形式化，如果将数学认为应该生活化，不利于学生认识数学。例如，负数的学习，现在很多教材都是采用“收入5元，记作+5；支出3元，记作-3”的方式引入负数的概念。其实，这里用到的仅仅是负数的表达形式，并没有涉及到负数的本质。负数是因为数学中仅有正数而不能解释许多数学现象时必须引进而产生的。如：1+2在正数范围内可以实施，而1-2就不能实施，怎么办？引进负数就解决了这个矛盾。因此，许多数学知识不能靠生活中的现象来解释，或者说即使用生活中的现象来解释，也会显得牵强附会，不会触及数学的本质。因此，提出生活数学至少是不那么全面，有损对数学本质的理解。
也有人认为，生活数学是生活中的数学，也就是生活中所需要的，与数学相关的内容抽象为数学学习内容，或者是指数学所要学的东西来自生活，即将数学学习的内容以生活为背景，以此去理解数学。黑龙江的“数字编码”就是一个显著的案例。第一，它联系生活非常自然，将为什么要编码的必要性说清楚了；第二，学生能够自然地联想到数字编码上，也就是说有机地与教学内容联系起来了；第三，运用数学知识确实能够解决问题，整个教学过程能够促进学生思考用什么方法解决数字重复问题。这就是数学教学中要解决的头等大事——思考促进思维发展。在数学教学中利用生活理念构建数学课堂，达到数学教学生活化，帮助学生在数学与生活之间架起一座桥梁，让数学知识以生活化的设计走进课堂，更好地激发学生的学习兴趣。
然而，并非所有人都对生活数学持赞同观点，因为本次课改特别强调学生已有的社会生活经验，在实践操作中被演绎成了“数学生活化”这个口号，于是不可避免地给数学教育带来一些影响。
我们以求最小公倍数和最大公因数为例。“教学伊始，教师先让学号是2的倍数的学生站在2号学生的一侧，是3的倍数的学生站在另一侧。教师一声令下，好几十个学生纷拥而上，你推我挤，好不容易站好了位置，还有很多位学生一会儿从左侧奔到右侧，再从右侧奔到左侧，最后选择站在了讲台中间，老师从质疑讲台中间的学生着手，从而揭示了公倍数、最小公倍数的概念。”从表面上看，教师已经考虑了数学与学生生活之间的联系，材料的选择也具有教强的活动性和趣味性，学生参与积极性很高，但仔细分析，不难发现数学与学生的生活只是一种形式上的联系，因为日常生活中我们是不会用“2的3倍”“3的4倍”等数学语言来表示6.12.24这些数的。这个生活情境的导入，人为修饰的味道浓，未能很好地体现公倍数与最小公倍数这一数学知识的生活原型，在有趣和热闹背后，学生并没有真正认识到学习公倍数、最小公倍数的现实意义，数学的力量与价值在这种有点异化或泛化的生活化中，显得极其苍白无力。
相反，有个大家都知道的例子：高斯求1+2+3+…+100的和，这是数学史上教育的好例子，其实求自然数列的和并不只有高斯发现，古代人们喜欢用点阵求，数形结合，更加直观。
而将某一数学知识的发生过程活生生地般到课堂也是一种很好的教学方法。如点数问题：若有甲乙两人（赌技相当）各出赌金96金币，规定必须要赢3场者才能赢得全部赌金192金币，但比赛中途因故终止，此时甲、乙胜局数2：1，问此时应如何分配赌金？
A认为，其赌金分配应就其胜局比数，即2：1，依比例分配，因此甲应得192×2/3金币，乙应分得192×1/3金币。
问题1：请问你认为A的分法可不可行？请说明。
B认为，其赌金分配应考虑若不终止比赛，两人各须赢几场，按其各须赢得场数反比分配：即甲已赢2场，须再赢一场可获赌金，而乙已赢1场，须再赢二场就可获赌金，因此甲应分得192×2/3金币，乙应分得192×1/3金币。
问题2：请问你认为B的分法可行不可行？请说明。
C认为，根据至多需要几场比赛才能看出赢家，如果甲需要再比m场才赢，乙需要再比n场才赢，则需要经过m+n-1场才能宣布赢家。以胜局比为2：1为例，接下来的两场比赛可能结果如下（a代表甲胜，b代表乙胜）：aa（甲胜）、ab（甲胜）、bb（乙胜）。所以，两人应得赌金之比为3：1，即甲可得192×3/4金币，乙可得192×1/4金币。
问题3：请问你认为C的分法可不可行？请说明。
D认为，甲赢两局，在掷下一次骰子时，若甲赢了，他将得到全部192枚金币；若乙赢了，他们所赢局数比为2：2，在这种情况下分赌金，每人将拿回自己的96枚金币。综上所述，若甲赢了将得到192枚金币，乙将获得0枚金币；若甲输了则会拿到96枚金币，乙会拿到96枚金币。因此甲至少可拿到96枚金币，乙至少可拿到0枚金币。假如他们不继续赌下去的话，可将96枚金币先给甲，至于剩余的96枚金币，可能甲得，可能乙得，机会均等的，所以甲乙两人均分剩下的96枚金币，各得48枚，因此甲、乙两人所得金币分别为144枚和48枚。
问题4：请问你认为D的分法可不可行？若不行，请说明。
问题5：利用你所学过的概率知识，此赌金分配问题应如何解？为什么？
尽管这些看法中并没有出现任何数学家的名字，但所列的4种方法分别是15世纪意大利数学家帕西沃里、卡兰奇和17世纪法国数学家费马和帕斯卡的解法。学生在无形中回到了历史中，并充当了当时的几大数学家的角色，教学效果可想而知。
这样的方法不是比生活情境更好吗？现在国际上有大批人在研究这种教学方法，成立专门的机构（组织）：HPM。因为历史上数学家遇到的困难，今天我们学生在学习时候大都会遇到。而且，根据生物学家研究，人的成长过程，总是要大体重复人类认识的历史过程。
此外，我国著名的数学家陈景润在攻克难题歌德巴赫猜想上取得非常大的成果，让他走上攻坚道路的，是一位数学知识功底深厚的教师——沈元教授。当年沈元教授因故滞留在福州，欣然接受母校的邀请，担任数学老师。但他一站在陈景润所在班级的讲台上，立刻引起所有学生们的一片倾慕，沈老师讲课风趣，形象生动，居然演绎出数学界几乎惊天动地的一幕活剧。在一次讲课时，沈老师或许是为了激发同学们学习数学的兴趣，或许是寄希望于这些朝气蓬勃的孩子们的未来，或许是一个大学者神游数学五国之时，无意中扯来了一片奇光闪烁的落霞，谈起了歌德巴赫猜想，沈老师从小学生都能理解的奇数、偶数开始，循循善诱，将其阐释为蕴藏着极为玄妙的智慧，将本是枯燥乏味的数学概念、定理、公式解释为全部闪着生命的异彩，从而使年轻的陈景润爱上了数学，更是暗下决心，发誓要攻克歌德巴赫猜想这个世界难题，最终跻身顶尖数学家行列。
可见，纯数学问题也能很好地提高学生的兴趣。
至此，我们认为对生活数学的认识，不能简单化，也就是说，既要尊重数学，也要尊重学生的学习数学的认知规律，不能搞一刀切，从一个极端走向另一个极端，老师们惟有深入思考，把握数学课改的实质，才能搞好数学教学。
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